LONDON Love&Hate 愛と憎しみのロンドン

1999年のクリスマス・イヴにロンドンに。以来、友人達に送りつけていたプライヴェイト・メイル・マガジンがもと。※掲載されている全ての文章の無断引用・転載を禁じます。
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ABC予想解明の報道に刺激されて:数学って、外国語より難しい

2012.09.19
昨日、京都大学の望月新一教授が整数学の難問の一つ「ABC予想」を解明したかもしれないとの報道が日本、アメリカであった。

数学の難問「ABC予想」解明か 望月京大教授、驚異的の声
http://www.47news.jp/CN/201209/CN2012091801001993.html

現代の数学に未解明のまま残された問題のうち、「最も重要」とも言われる整数の理論「ABC予想」を証明する論文を、望月新一京都大教授(43)が18日までにインターネット上で公開した。

 整数論の代表的難問であり、解決に約350年かかった「フェルマーの最終定理」も、この予想を使えば一気に証明できてしまうことから、欧米のメディアも「驚異的な偉業になるだろう」と興奮気味に伝えている。

 ABC予想は85年に欧州の数学者らによって提唱された。AとBの2つの整数とこれらを足してできる新たな整数Cを考え、それぞれの素因数について成り立つ関係を分析した理論。


A Possible Breakthrough in Explaining a Mathematical Riddle
http://www.nytimes.com/2012/09/18/science/possible-breakthrough-in-maths-abc-conjecture.html

 ニュー・ヨーク・タイムズの記事に、望月教授のサイトのリンクが貼られていたので、どんなものだか興味を惹かれて発表された論文を読もうとしてみた。

Abstract. The present paper is the first in a series of four papers, the goal of which is to establish an arithmetic version of Teichmu ̈ller theory for number fields equipped with an elliptic curve — which we refer to as “inter-universal Teichmu ̈ller theory” — by applying the theory of semi-graphs of anabelioids, Frobenioids, the ́etale theta function, and log-shells developed in earlier papers by the author. We begin by fixing what we call “initial Θ-data”, which consists of an elliptic curve EF over a number field F, and a prime number l ≥ 5, as well as some other technical data satisfying certain technical properties. This data deter- mines various hyperbolic orbicurves that are related via finite ́etale coverings to the once-punctured elliptic curve XF determined by EF . These finite ́etale coverings admit various symmetry properties arising from the additive and multiplicative structures on the ring Fl = Z/lZ acting on the l-torsion points of the elliptic curve. We then construct “Θ±ellNF-Hodge theaters” associated to the given Θ-data.
(論文の出だし、アブストラクトの最初の部分を転載)

 一つ一つの英単語は判るのに、文になったものの何一つとして理解できない。ま、僕なんぞがすぐに理解できてしまっては数学者の皆さんは苦労のし甲斐がないというものだろう。ヒエログリフやギリシア語のアルファベットを読んで理解する方がずっと簡単。

 インターネット時代って、ある意味、本当に素晴らしい。この論文、ポワンカレ予想を解き明かした論文、そしてフェルマーの最終定理の解法ですらすぐにダウンロード、印刷して自分の手元に。
 理解できない論文を印刷するのは紙の無駄と言われるかもしれない。でも、自分の知っている言語なのに、何一つ理解できないという経験って、かなり脳の刺激になるのでやめられない。それに、自分の生活に何ら影響がないとはいえ、努力しても全く報われないという体験をたまにするのは打たれ強くなるための布石になるかもしれない。

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